拓撲優(yōu)化與增材制造結(jié)合：一種設(shè)計與制造一體化方法

增材制造技術(shù)（Additive Manufacturing，AM）通過材料層層累加的方式實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的制備。這種獨特的制造方式可實現(xiàn)高度復(fù)雜結(jié)構(gòu)的自由“生長”成形，極大地拓寬了設(shè)計“空間”，為新型結(jié)構(gòu)及材料的制備提供了強大的工具。然而，現(xiàn)有的增材制造結(jié)構(gòu)，絕大部分仍然采用面向傳統(tǒng)制造工藝的設(shè)計構(gòu)型。這樣所制備的結(jié)構(gòu)并未充分利用增材制造所提供的新型設(shè)計空間，性能無法在本質(zhì)上得到飛躍。甚至受限于增材制造技術(shù)的不成熟，其性能劣于傳統(tǒng)制造工藝所制備的結(jié)構(gòu)。因此，開展面向增材制造的設(shè)計方法研究，發(fā)展完整的設(shè)計理論體系，突破傳統(tǒng)設(shè)計極限，獲得優(yōu)質(zhì)創(chuàng)新結(jié)構(gòu)構(gòu)型已成為重要的研究方向。

隨著科學(xué)技術(shù)尤其是計算機技術(shù)的快速發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計已成為結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的重要工具，一般可分為3 類：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及拓撲優(yōu)化。其中，拓撲優(yōu)化因其不依賴初始構(gòu)型及工程師經(jīng)驗，可獲得完全意想不到的創(chuàng)新構(gòu)型，受到學(xué)者以及工程人員的廣泛關(guān)注。通俗地講，拓撲優(yōu)化就是利用優(yōu)化的手段，尋找結(jié)構(gòu)內(nèi)部哪里需要布置材料，布置何種材料，在保證一定約束下獲取最優(yōu)的性能。在航空航天、汽車能源等領(lǐng)域上，許多學(xué)者基于拓撲優(yōu)化方法獲得了前所未有的創(chuàng)新構(gòu)型，使得產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)性能或輕量化得到顯著提升。

圖1：拓撲優(yōu)化示意圖

然而，拓撲優(yōu)化結(jié)果幾何構(gòu)型復(fù)雜，采用傳統(tǒng)制造工藝制備非常困難，因此拓撲優(yōu)化方法與實際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計之間仍存在較大的鴻溝。設(shè)計人員往往要基于制造技術(shù)及經(jīng)驗對優(yōu)化結(jié)果進行二次設(shè)計，來滿足可制造性，降低制造成本。這種做法往往會損壞結(jié)構(gòu)的最優(yōu)性，得到的結(jié)構(gòu)性能甚至達不到已有構(gòu)型。另一方面，受制于傳統(tǒng)設(shè)計理念及制造工藝，結(jié)構(gòu)往往僅進行宏觀拓撲設(shè)計，并未充分利用結(jié)構(gòu)在多尺度上的變化或者空間梯度變化所帶來的廣闊設(shè)計空間，使得產(chǎn)品性能提升非常有限。

增材制造技術(shù)的出現(xiàn)，使得幾何形式高度復(fù)雜，且使從微納到宏觀多個幾何尺度結(jié)構(gòu)的制備成為可能。它顛覆了傳統(tǒng)制造技術(shù)的局限，解決了產(chǎn)品研發(fā)存在的“制造決定設(shè)計”問題。因此，將拓撲優(yōu)化（先進設(shè)計技術(shù)）與增材制造（先進制造技術(shù)）融合，發(fā)展創(chuàng)新設(shè)計技術(shù)具有廣闊的前景，已引起學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。航空結(jié)構(gòu)創(chuàng)新研發(fā)具有小批量、多品種、高性能等特點。突破現(xiàn)有設(shè)計極限對結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計技術(shù)及快速試制技術(shù)提出了更高的要求。增材制造作為一種“無模敏捷制造”技術(shù)，可大幅降低研發(fā)周期和成本，是“快速試制”的核心技術(shù)。

西北工業(yè)大學(xué)黃衛(wèi)東團隊、北京航空航天大學(xué)王華明團隊、西安交通大學(xué)盧秉恒團隊等在金屬增材制造上取得突破性成果，實現(xiàn)了部分大型復(fù)雜航空結(jié)構(gòu)件的制備。拓撲優(yōu)化作為先進的設(shè)計理論，可為航空結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計提供強大的動力，大連理工大學(xué)程耿東院士和劉書田教授團隊、西北工業(yè)大學(xué)張衛(wèi)紅教授團隊等已成功將其應(yīng)用在航空結(jié)構(gòu)關(guān)鍵零部件設(shè)計中。研究面向增材制造的航空結(jié)構(gòu)設(shè)計需要解決兩個方面的問題：（1）如何充分利用增材制造技術(shù)所提供的設(shè)計空間，發(fā)展拓撲優(yōu)化方法設(shè)計優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型；（2）在拓撲優(yōu)化時考慮增材制造技術(shù)其獨特的制造約束，保證設(shè)計結(jié)果的可制造性。本文將針對以上兩個關(guān)鍵問題開展詳細的論述，介紹現(xiàn)有研究成果，并闡述未來的研究趨勢。

面向增材制造的優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計

整體結(jié)構(gòu)層級化、材料屬性梯度化、功能結(jié)構(gòu)一體化、結(jié)構(gòu)多功能化已成為新結(jié)構(gòu)與材料的重要發(fā)展方向?；谠霾闹圃旃に嚕黄苽鹘y(tǒng)設(shè)計“極限”，研發(fā)整體化、輕量化、低成本的高性能新結(jié)構(gòu)和材料是新一代重大/高端裝備與結(jié)構(gòu)研制的迫切需求。本節(jié)將主要介紹基于拓撲優(yōu)化方法，從4個方面設(shè)計創(chuàng)新優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型。

1、特定/特異性能材料微結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

復(fù)合材料因具有傳統(tǒng)單一材料所無法達到的性能，且具有良好的可設(shè)計性，受到研究人員的廣泛關(guān)注。通過設(shè)計微結(jié)構(gòu)的構(gòu)型，獲得具有特定/特異性能的周期性復(fù)合材料已成為材料領(lǐng)域的研究熱點，這種方式獲得的新型材料也常稱為構(gòu)造化材料。拓撲優(yōu)化技術(shù)為微結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計提供了強大的工具，已開展了相當(dāng)廣泛的研究。

圖2：基于拓撲優(yōu)化設(shè)計微結(jié)構(gòu)構(gòu)型示意圖

該部分工作最早可追溯到Sigmund等基于逆均勻化方法，設(shè)計了具有特定剛度（包括體模量、剪切模量及泊松比等）的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型。此外，一些學(xué)者在其他性能（例如粘彈性性能、熱性能、滲流等）的微結(jié)構(gòu)設(shè)計上開展了大量工作。通過拓撲優(yōu)化方法設(shè)計材料的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，可獲得填補材料空白的

高性能材料構(gòu)型。然而受制于傳統(tǒng)制造工藝的束縛，僅有少數(shù)高性能材料得到了制備。因此基于增材制造技術(shù)，實現(xiàn)高性能構(gòu)造化材料的制備，已然成為研究的前沿問題。最近，Wang等建立了考慮幾何及材料非線性的特定應(yīng)力-應(yīng)變曲線微結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計方法（圖3），并通過增材制造技術(shù)實現(xiàn)了所設(shè)計微結(jié)構(gòu)的制備，試驗結(jié)果表明設(shè)計結(jié)果達到了所需性能。

圖3：泊松比范圍為-0.8~0.8的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型

2、多層級結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

多層級結(jié)構(gòu)設(shè)計是指在結(jié)構(gòu)的宏觀和微觀等多個層級上同時設(shè)計結(jié)構(gòu)的構(gòu)型，如圖4所示，這樣可有效擴大設(shè)計空間，有利于獲得性能優(yōu)異的結(jié)構(gòu)構(gòu)型。例如2011年發(fā)表于Science，號稱當(dāng)時世界上最輕的材料就是微納米多層級點陣材料（圖5）

圖4：多層級結(jié)構(gòu)設(shè)計示意圖

圖5：超輕金屬點陣材料

Rodrigues等首次建立了多層級結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，如圖6所示，給出了基于該方法得到的骨骼重構(gòu)模型。為減少計算量并方便制備，大連理工大學(xué)程耿東等提出了具有單一微結(jié)構(gòu)構(gòu)型的材料/結(jié)構(gòu)一體化協(xié)同設(shè)計方法，實現(xiàn)了宏微觀結(jié)構(gòu)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計。

圖6：基于多層級結(jié)構(gòu)設(shè)計的骨骼重構(gòu)

多層級結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計在沉寂了10年后，由于增材制造的快速發(fā)展，再次進入了一個新的研究熱潮。然而，現(xiàn)有方法依然面臨著許多技術(shù)難點，比如設(shè)計變量多、計算量過大等，如何在設(shè)計空間與計算效率上進行權(quán)衡，建立適用于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法依然是未解決的難題。此外，現(xiàn)有設(shè)計大多基于均勻化方法將微結(jié)構(gòu)等效為均質(zhì)材料，未考慮結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)。為解決此問題，劉書田等基于高階偶應(yīng)力設(shè)計材料微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，閻軍等則將擴展多尺度有限元法應(yīng)用到多層級結(jié)構(gòu)設(shè)計上。

3、多材料結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

通過材料的合理布局，實現(xiàn)材料性質(zhì)按需分配，可以大大提高結(jié)構(gòu)性能，如圖7所示。

圖7：多材料結(jié)構(gòu)示意圖

Sigmund等首先基于變密度法提出了一種三相材料插值模型，Gaynor等基于此設(shè)計并制備了一種柔性機構(gòu)，如圖8所示。

圖8 柔性機構(gòu)實例

多材料拓撲優(yōu)化方法經(jīng)過20年的發(fā)展已經(jīng)逐漸趨于成熟，但是考慮界面缺陷以及梯度層影響的研究還很缺乏，有待進一步深入研究。另外，由于工藝限制，現(xiàn)有的多材料拓撲優(yōu)化主要是面向分區(qū)均質(zhì)多材料構(gòu)型設(shè)計，近年來出現(xiàn)的增材制造技術(shù)可以通過改變不同材料在不同位置的組分比例實現(xiàn)空間內(nèi)材料屬性的變化。因此，增材制造技術(shù)為任意梯度變化多材料構(gòu)型的制備提供了可能，這極大地釋放了科研者的設(shè)計空間。因此，如何最大  限度利用增材制造所釋放的設(shè)計空間，同時考慮多材料構(gòu)型制備工藝約束，是今后多材料布局優(yōu)化的重要研究方向。

4、多功能結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

復(fù)雜部件級結(jié)構(gòu)中除了承載功能外，往往還包括散熱、減振、隱身及傳導(dǎo)等其他功能。合理地設(shè)計結(jié)構(gòu)構(gòu)型，實現(xiàn)多功能化，是提升結(jié)構(gòu)性能的有效方式?；谠霾闹圃旒夹g(shù)，可以制備內(nèi)部含有復(fù)雜空腔、多種材料復(fù)合的新型結(jié)構(gòu)，使得兼具承載和其他功能的部件有望實現(xiàn)。針對此，許多學(xué)者開展了多功能結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法研究，實現(xiàn)了比如減振降噪、承載- 散熱、傳導(dǎo)及天線等結(jié)構(gòu)設(shè)計。。例如，劉書田等基于拓撲優(yōu)化設(shè)計了一種應(yīng)用在探地雷達中的小型平面蝶形天線（圖9），相對傳統(tǒng)構(gòu)型可有效降低工作頻點。

圖9 探地雷達天線設(shè)計

基于拓撲優(yōu)化的多功能結(jié)構(gòu)設(shè)計雖然已得到蓬勃發(fā)展，但是由于多物理場問題分析求解困難，現(xiàn)有設(shè)計大多集中在只考慮2~3個獨立的物理場。考慮多物理場耦合、多目標(biāo)的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法仍處在研究初期，為實現(xiàn)設(shè)計結(jié)果的工程應(yīng)用，此方向必將成為下一步研究的重點。

考慮增材制造工藝約束的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法

增材制造技術(shù)相對于傳統(tǒng)制造工藝，因其獨特的制造方式，可實現(xiàn)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)型的制備。然而，增材制造并非完全“自由”制造，仍然存在獨特的制造約束，主要包括以下幾類：結(jié)構(gòu)最大/最小尺寸、支撐結(jié)構(gòu)、制造缺陷（表面粗糙度、材料各向異性等）及連通性約束等。如何在拓撲優(yōu)化設(shè)計過程中考慮增材制造工藝約束，實現(xiàn)拓撲優(yōu)化結(jié)果的快速直接制備已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點。

1、尺寸特征

不同3D打印設(shè)備具有不同的打印精度，因此需要控制拓撲優(yōu)化結(jié)果的特征尺寸，避免無法制造的細桿等結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。圖10分別給出了不考慮最小尺寸特征控制及考慮最小尺寸特征控制的拓撲優(yōu)化結(jié)果。可以看出，對于圖10（a）中存在的細微結(jié)構(gòu)，對于一些打印機精度不是很高的機器，很難制備。由于尺寸特征約束同樣存在于傳統(tǒng)制造工藝中，因此該方向很早就得到學(xué)者的廣泛關(guān)注，已建立了比較完善的拓撲優(yōu)化結(jié)果尺寸控制方法體系。

圖10 拓撲優(yōu)化結(jié)果尺寸特征控制

2、自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

增材制造過程中，對于大懸挑結(jié)構(gòu)，往往需要在其下方添加支撐結(jié)構(gòu)，以防止制造工程中結(jié)構(gòu)坍塌，如圖11所示。支撐結(jié)構(gòu)的使用，不僅僅會帶來打印時間及成本的增加，而且在后期去除時，帶來工藝難度，影響結(jié)構(gòu)最終表面精度。因此設(shè)計自支撐結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化過程中自動識別特征結(jié)構(gòu)，避免大懸挑結(jié)構(gòu)，成為研究的熱點。

圖11 大懸挑結(jié)構(gòu)及支撐結(jié)構(gòu)示意圖

部分學(xué)者在此方向做了初步探索，然而現(xiàn)有的模型大多基于理論假設(shè)，結(jié)構(gòu)坍塌極限與材料屬性、懸挑角度以及懸挑長度等關(guān)系，并未通過大量的試驗精確獲得。因此，建立Benchmark模型，開展大批量試驗研究，提出精確地自支撐標(biāo)準，以此為基礎(chǔ)開展拓撲優(yōu)化設(shè)計方法是未來的研究趨勢。

3、制造缺陷

近幾年，增材制造技術(shù)雖得到了飛速的發(fā)展，然而整體來看該制造工藝仍處于技術(shù)萌芽初期，尚未成熟。受工藝限制，增材制造結(jié)構(gòu)件往往存在一些缺陷，例如材料各向異性、表面粗糙以及材料屬性不確定等。針對該問題，一些學(xué)者將制造缺陷考慮到拓撲優(yōu)化模型中，以減小缺陷對結(jié)構(gòu)性能的影響。然而，在實際計算過程中，所使用的缺陷模型大多為理論模型，與增材制造工藝引起的不確定模型并不相符。因此，基于試驗研究增材制造的材料成形機理，建立真實缺陷模型，并引入到拓撲優(yōu)化過程中，是未來研究的目標(biāo)。

4、連通性約束

增材制造過程中，無論是采用熔融沉積成型（FDM）或者激光選擇性燒結(jié)粉末技術(shù)（SLS），都需要在結(jié)構(gòu)打印結(jié)束后去除支撐材料或者未熔融的金屬粉末，因而要求結(jié)構(gòu)內(nèi)部不能含有封閉的內(nèi)部孔洞。對于含內(nèi)部孔洞的結(jié)構(gòu)，由于無法去除支撐材料或者未熔融的金屬粉末，常常需要二次修正或者結(jié)構(gòu)分區(qū)制造（圖12），大大增加了制造的工藝難度，提高了成本。

圖12 封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)部無法去除支撐結(jié)構(gòu)

Liu等提出了一種基于虛擬溫度比擬的結(jié)構(gòu)連通性描述方法，將連通性約束轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的最大溫度小于一有限值這一簡單且有效的新約束，成功地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計中，實現(xiàn)了最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)的連通性控制（圖13），并應(yīng)用到背部封閉大口徑反射鏡設(shè)計中。

圖13 考慮不同連通性約束設(shè)計結(jié)構(gòu)

結(jié)論

伴隨著增材制造工藝的快速發(fā)展，建立面向增材制造的創(chuàng)新設(shè)計理論和方法，獲得具有可制造性（可制造性設(shè)計）的優(yōu)質(zhì)構(gòu)型（優(yōu)質(zhì)構(gòu)型設(shè)計），已成為當(dāng)今設(shè)計師和研究人員所面臨的新課題。拓撲優(yōu)化技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已在優(yōu)質(zhì)構(gòu)型設(shè)計上（構(gòu)造化材料、多層級結(jié)構(gòu)、多材料結(jié)構(gòu)及多功能結(jié)構(gòu)）開展了豐富的研究，可充分利用增材制造技術(shù)釋放極大的創(chuàng)新設(shè)計空間。如何將拓撲優(yōu)化（先進的設(shè)計工具）與增材制造技術(shù)（先進的制備工具）相結(jié)合，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新能力的飛速提升，必將成為未來10 年研究的重點和熱點。